Prozessfähigkeit

Prozessfähigkeit beschreibt, in welchem Maß ein Fertigungsprozess in der Lage ist, Produkte innerhalb definierter Toleranzgrenzen herzustellen — und das dauerhaft, nicht nur im Einzelversuch. Die Kennzahlen Cp, Cpk und Ppk quantifizieren dieses Verhältnis zwischen Prozessstreuung und erlaubter Toleranzbreite und sind das wichtigste statistische Steuerungsmittel in der Lieferantenqualifikation.

Detaillierte Erklärung

Grundbegriffe und Berechnungsformulare

Alle Prozessfähigkeitskennzahlen bauen auf der Standardabweichung σ (Sigma) des untersuchten Merkmals auf. Sie beschreiben, wie viel Spielraum zwischen der tatsächlichen Prozessstreuung und den Toleranzgrenzen verbleibt.

Cp — Potenzielle Prozessfähigkeit (kurzfristig, zentriert):

Cp = (OSG − USG) / (6 × σ_kurzfristig)

OSG = obere Spezifikationsgrenze, USG = untere Spezifikationsgrenze. Cp setzt voraus, dass der Prozess perfekt auf der Zielgröße zentriert ist. Er misst das Potenzial des Prozesses, ignoriert aber eine mögliche Prozessverschiebung. Cp ≥ 1,33 bedeutet, dass die Toleranzbreite mindestens 8σ beträgt und der Prozess im Idealfall zentrierungsfähig ist.

Cpk — Tatsächliche Prozessfähigkeit (kurzfristig, mit Zentrierung):

Cpk = min( (OSG − Mittelwert) / (3 × σ), (Mittelwert − USG) / (3 × σ) )

Cpk berücksichtigt die Lage des Prozessmittelwerts. Er ist immer ≤ Cp — eine Faustregel lautet: Je näher Cpk an Cp liegt, desto besser zentriert ist der Prozess. Cpk = 1,33 bedeutet, dass der Prozessmittelwert mindestens 4σ von der nächstliegenden Toleranzgrenze entfernt liegt.

Ppk — Langzeit-Prozessfähigkeit:

Ppk = min( (OSG − Mittelwert) / (3 × σ_gesamt), (Mittelwert − USG) / (3 × σ_gesamt) )

Ppk verwendet die Gesamtstandardabweichung über einen längeren Beobachtungszeitraum (typisch mehrere Wochen bis Monate) statt der kurzfristigen Standardabweichung aus einer kontrollierten Studie. Ppk spiegelt die reale Streuung unter Produktionsbedingungen wider, einschließlich Schichtwechsel, Materialvarianz und Maschinenalterung. Ppk ist typisch 0,1–0,3 niedriger als Cpk.

Unterschied kurzfristig vs. langfristig:

Kurzfristige Studien (Cpk) werden unter stabilen Bedingungen in einem kurzen Zeitfenster durchgeführt — z. B. 50 Teile in einer einzigen Schicht mit einem Bediener. Sie erfassen das Potenzialniveau. Langzeitstudien (Ppk) messen über mehrere Wochen mit wechselnden Einflussgrößen. Die Differenz zwischen Cpk und Ppk heißt "Shift" und beträgt statistisch typisch 1,5σ (Six-Sigma-Konzept).

AIAG-Mindestanforderungen

Die AIAG (Automotive Industry Action Group) definiert in ihren Leitlinien (u. a. Referenzhandbuch Messsystemanalyse, MSA, 4th Edition, und das SPC-Handbuch) klare Schwellenwerte:

• Anlauf (Launch): Cpk ≥ 1,67 — entspricht einem Fehleranteil von weniger als 0,57 ppm unter der Annahme einer Normalverteilung und perfekter Zentrierung.
• Serie: Cpk ≥ 1,33 — entspricht ca. 64 ppm unter Idealbedingungen.
• Kritische Merkmale (Safety/Functional): Oft Cpk ≥ 2,0 gefordert.

Liegt Cpk zwischen 1,0 und 1,33, gilt der Prozess als "eingeschränkt fähig" — er muss überwacht werden (z. B. durch SPC-Regelkarten), ist aber noch akzeptabel. Liegt Cpk unter 1,0, ist der Prozess nicht fähig — Sofortmaßnahmen sind erforderlich.

Six-Sigma-Zusammenhang

Der Begriff "Six Sigma" bezeichnet einen Prozess, bei dem die Toleranzgrenzen 6σ vom Prozessmittelwert entfernt liegen — also Cpk = 2,0 unter kurzfristigen Bedingungen. Unter Berücksichtigung des typischen 1,5σ-Shifts im Langzeitbetrieb ergibt sich ein Fehleranteil von 3,4 ppm (Teile pro Million). Das ist die statistische Herkunft des "Six Sigma"-Qualitätsniveaus.

Verknüpfung Cpk → ppm (Näherungswerte unter Normalverteilung):

• Cpk 1,00 → ca. 2.700 ppm
• Cpk 1,33 → ca. 64 ppm
• Cpk 1,67 → ca. 0,6 ppm
• Cpk 2,00 → ca. 0,002 ppm (Six Sigma)

Cp, Cpk und Ppk im Lieferantenkontext

Bei der Erstmusterprüfung und PPAP-Submission liefert der Lieferant Cpk-Werte für alle definierten kritischen Merkmale. Der Einkäufer prüft:

1. Liegt Cpk ≥ 1,67 für alle Anlaufmerkmale?
2. Sind die Stichproben unter realen Bedingungen erhoben (keine "Cherry-Picking"-Selektion)?
3. Ist die Normalverteilungsannahme statistisch gerechtfertigt (z. B. Anderson-Darling-Test)?
4. Wurde σ aus einer Shewhart-Regelkarte (kurzfristig) oder aus Rohdaten (langfristig) berechnet?

Im Serienbetrieb ersetzt der Ppk den Cpk als primäre Überwachungsgröße. Monatliche oder quartalsweise Ppk-Berichte sind Best Practice für A-Teile und kritische Bauteile.

Messsystemanalyse als Voraussetzung

Ein Cpk-Wert ist nur so gut wie das Messsystem, das ihn erzeugt. Gauge Repeatability & Reproducibility (Gauge R&R) muss vor der Prozessfähigkeitsanalyse durchgeführt werden. AIAG-Anforderung: %GRR ≤ 10 % ist akzeptabel, 10–30 % ist grenzwertig, > 30 % macht die Prozessfähigkeitsstudie wertlos. Der [[cpk-wert]] als Einzelkennzahl und das Konzept der Prozessfähigkeit als Ganzes hängen untrennbar von einem validen Messsystem ab.

Praxisbeispiel (konkretes Einkaufsszenario)

Ein Einkäufer eines Antriebstechnikunternehmens (450 Mitarbeiter, Bayern) qualifiziert einen neuen Lieferanten für präzisionsgedrehte Wellen aus 16MnCr5. Das kritischste Merkmal ist der Außendurchmesser der Lagersitzfläche mit einer Toleranz von ±8 µm (Ø 45,000 mm ± 0,008 mm, Toleranzbreite = 16 µm).

Der Lieferant liefert für Phase 4 (PPAP) eine Erstmusterprüfung mit 50 Messungen. Aus den Rohdaten ergibt sich σ_kurzfristig = 2,1 µm, Mittelwert = 45,0016 mm.

Berechnung:

• OSG = 45,008, USG = 44,992
• Cp = 16 µm / (6 × 2,1 µm) = 16 / 12,6 = 1,27 → zu niedrig (Ziel: 1,67)
• Cpk = min((45,008 − 45,0016) / (3 × 2,1), (45,0016 − 44,992) / (3 × 2,1)) = min(0,0064/0,0063, 0,0096/0,0063) = min(1,02, 1,52) = 1,02 → nicht anlaufgenehmigungsfähig

Der Einkäufer teilt dem Lieferanten mit, dass ein Cpk von 1,02 für den Anlauf nicht akzeptabel ist (Mindestanforderung 1,67) und erteilt eine vorläufige Ablehnung der PPAP-Submission. Der Lieferant erhält 30 Arbeitstage, um den Prozess zu verbessern und eine neue Messstudie vorzulegen.

Der Lieferant justiert die Werkzeugeinstellung (Reduktion der Prozessverschiebung) und wechselt auf ein steiferes Spannmittel (Reduktion der Streuung). Neue Messstudie mit 50 Teilen: σ = 1,4 µm, Mittelwert = 45,0004 mm.

• Cp = 16 / (6 × 1,4) = 16 / 8,4 = 1,90
• Cpk = min((45,008 − 45,0004) / (3 × 1,4), (45,0004 − 44,992) / (3 × 1,4)) = min(1,81, 2,00) = 1,81 ✓

Der Einkäufer genehmigt die PPAP-Submission. Im Serienbetrieb nach sechs Monaten zeigt der Ppk = 1,52 (langfristig, drei Schichten, zwei Bediener) — über dem Serienmindest-Cpk von 1,33 und statistisch plausibel unter dem Anlauf-Cpk.

Typische Fehler & Verhandlungskontext

Fehler 1 — Cpk aus zu kleiner Stichprobe: Cpk aus 20 Messungen ist statistisch kaum belastbar. Minimum sind 30 Teile für eine Schätzung, 50–100 Teile für eine valide Studie. Lieferanten, die Cpk = 1,67 aus 15 Messungen präsentieren, sollten kritisch hinterfragt werden.

Fehler 2 — Cp ohne Cpk akzeptieren: Cp zeigt nur das Potenzial. Cp = 2,0 bei Cpk = 0,8 bedeutet, dass der Prozess stark dezentriert ist — trotz breiter Toleranz schießt er systematisch in eine Richtung. Immer beide Kennzahlen verlangen.

Fehler 3 — Normalverteilung nicht prüfen: Manche Merkmale (z. B. Rauheitswerte, Dichtheitsmengen) folgen keiner Normalverteilung. Standardformeln für Cp/Cpk liefern dann falsche Ergebnisse. Stets visuell (Histogramm, Q-Q-Plot) oder statistisch prüfen.

Fehler 4 — Messsystem-Einfluss ignorieren: Wenn %GRR = 25 %, ist ein gemessener Cpk von 1,33 in Wirklichkeit deutlich schlechter — das Messsystem verdeckt die wahre Streuung. Immer Gauge-R&R-Ergebnisse mitanfordern.

Verhandlungskontext: Cpk-Anforderungen gehören in die QSV und in den Prüfplan — nicht nur ins Lastenheft. Lieferanten mit niedrigem Cpk haben höhere interne Ausschusskosten, die sie in Serienpreisen einkalkulieren. Ein stabiler Cpk ≥ 1,67 ist also nicht nur ein Qualitätsargument, sondern auch ein Kostensenkungshebel: Der Lieferant mit hohem Cpk hat weniger Ausschuss, weniger Nacharbeit und kann günstigere Preise anbieten. In der Preisverhandlung kann der Einkäufer Cpk-Verbesserungspotenziale direkt in Kostensenkungserwartungen übersetzen.

Verwandte Begriffe

• [[cpk-wert]]
• [[six-sigma]]
• [[fmea]]
• [[kontrollplan]]
• [[erstmusterpruefung]]